Beaucoup de malentendus viennent d'une idée fausse : la convention ne serait qu'un outil d'optimisation. Elle est d'abord un arbitre.
Ce qu'elle fait
Elle définit la résidence. Quand deux États considèrent la même personne comme leur résident, la convention désigne lequel l'emporte, selon une série de critères successifs.
Elle répartit le droit d'imposer, catégorie de revenu par catégorie de revenu : salaires, dividendes, intérêts, revenus immobiliers, plus-values.
Elle élimine la double imposition, par exonération ou par crédit d'impôt selon les cas.
Ce qu'elle ne fait pas
Elle ne remplace pas le droit interne. Il faut d'abord établir ta situation au regard de l'article 4 B français ; la convention n'intervient que si les deux pays te revendiquent.
Elle n'invente pas d'exonération. Si un revenu n'est imposé nulle part, ce n'est pas grâce à elle, c'est parce que le pays qui a le droit de l'imposer a choisi de ne pas le faire — ce qui est exactement le cas du Qatar sur les revenus des personnes physiques.
Ce qu'il faut vérifier dans ton cas
La catégorie exacte de tes revenus, la définition de la résidence retenue, et l'existence éventuelle d'un établissement stable en France — la notion qui fait le plus de dégâts chez les dirigeants qui gardent une activité française.